Materia quantistica e curvatura dello spaziotempo
Nell'ultimo secolo, la comprensione e la descrizione di molti fenomeni fisici fondamentali ha conosciuto un periodo di forte e veloce espansione grazie alla nascita e allo sviluppo di due fra le teorie fisiche più di successo mai studiate, ovvero la relatività generale e la meccanica quantistica. La prima è usata per descrivere le interazioni gravitazionali, ovvero processi che avvengono a scale interplanetarie, mentre la seconda descrive processi fisici a scale atomiche, subatomiche e subnucleari. Recentemente, queste due teorie sono state confermate in maniera spettacolare da importanti e famosi esperimenti internazionali come l'osservazione delle onde gravitazionali, realizzata dalle antenne gravitazionali LIGO e VIRGO, o come la recente osservazione del bosone di Higgs effettuata presso i laboratori del CERN.
La combinazione di questi due punti di vista così diversi in una singola teoria unificata continua però ad essere problematica, al giorno d'oggi non è infatti disponibile una descrizione completa della gravità quantistica che sia universalmente accettata dalla comunità scientifica internazionale. A discapito di questo problema teorico, effetti della combinazione delle due teorie possono essere osservati in qualche regime intermedio. Uno dei casi più rilevanti è quello fornito dai recenti sviluppi della cosmologia. Oggigiorno, si crede infatti che le disomogeneità presenti nella radiazione cosmica di fondo, siano dovute a fluttuazioni quantistiche dello spaziotempo originate dopo il big bang ovvero quando l'universo era molto più compatto ma molto più caldo di quanto non lo sia nella nostra era. Questi effetti, possono essere ben descritti dalla teoria dei campi quantistici che propagano su spaziotempo curvo ma classico.
Purtroppo, le tecniche standard usate nello studio dei campi sugli spazi piatti non possono essere utilizzate direttamente nella formulazione di questa teoria. Questa ostruzione può essere superata, utilizzando idee proprie della teoria algebrica dei campi. Il procedimento di costruzione di queste teorie è diviso in due passi. Il primo passo consiste nel determinare l'insieme delle grandezze che possono essere osservate nella teoria e nel fissare le relazioni algebriche che intercorrono fra le stesse. Nel secondo passo, si fissa lo stato del sistema ovvero si assegnano tutti i valori misurati a tutte le grandezze osservabili. Mentre il primo passaggio è relativamente facile, almeno per le teorie che evolvono liberamente, il secondo, ossia l'analisi e la determinazione dello stato del sistema, è difficile a causa della curvatura presente nello spaziotempo. Recentemente, alcuni di queste difficoltà sono state notevolmente semplificate e superate grazie all'utilizzo di tecniche matematiche molto avanzate e raffinate quali la teoria degli operatori e l'analisi microlocale.
Il gruppo di fisici matematici del dipartimento di matematica di cui faccio parte, e che comprende anche alcuni studenti di dottorato, collabora attivamente allo sviluppo di queste idee. In particolare, alcuni risultati ottenuti di recente riguardano: la dimostrazione della buona posizione dell'equazione semiclassica di Einstein in ambito cosmologico in modo da poter stimare l'influenza della materia quantistica sulla curvatura; la costruzione di stati quantistici per la materia e lo studio delle loro proprietà a partire da una loro analisi asintotica; lo studio della classe di grandezze osservabili proprie della gravità quantistica in ambito cosmologico che supera la consueta approssimazione lineare. Le ricerche svolte a Genova contribuiscono anche allo sviluppo di forum internazionale chiamato Local Quantum Physics (https://www.lqp2.org/) che coinvolge più di duecento scienziati provenienti da tutto il mondo interessati allo sviluppo di aspetti matematici e concettuali delle teorie quantistiche relativistiche.
